Rumus Pythagoras
Teorema Pythagoras berlaku untuk setiap segitiga siku-siku: kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku.
a² + b² = c²
Sisi a dan b adalah sisi siku, yaitu dua sisi yang membentuk sudut 90°. Sisi c adalah sisi miring (hipotenusa), sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Dari rumus ini:
c = √(a² + b²)
a = √(c² − b²)
Kalkulator juga menghitung luas (a × b ÷ 2), keliling (a + b + c), dan sudut lancip dengan fungsi trigonometri. Sisi miring harus selalu lebih panjang dari kedua sisi siku; jika tidak, segitiga itu tidak mungkin ada.
Contoh perhitungan
| Diketahui | Dicari | Hasil | Luas | Sudut |
|---|---|---|---|---|
| a = 3, b = 4 | c | 5 | 6 | 36,87° dan 53,13° |
| a = 5, b = 12 | c | 13 | 30 | 22,62° dan 67,38° |
| a = 2,4 m, c = 3 m | b | 1,8 m | 2,16 m² | 53,13° dan 36,87° |
| layar 110 cm × 62 cm | diagonal | 126,27 cm | 3.410 cm² | 60,59° dan 29,41° |
Langkah demi langkah untuk contoh pertama: 3² + 4² = 9 + 16 = 25, dan √25 = 5. Bilangan bulat seperti 3, 4, 5 atau 5, 12, 13 disebut tripel Pythagoras.
Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari
Siku bangunan. Tukang bangunan memakai aturan 3-4-5 untuk memastikan sudut fondasi atau dinding benar-benar siku. Ukur 60 cm di satu sisi dan 80 cm di sisi lain dari titik sudut. Jika jarak antara kedua titik tepat 100 cm, sudutnya 90°. Untuk ruangan besar, gunakan kelipatannya, misalnya 3 m, 4 m, dan 5 m.
Tangga. Tangga sepanjang 3 m yang ujung atasnya menyentuh dinding pada ketinggian 2,4 m memiliki kaki tangga 1,8 m dari dinding. Dengan rumus a = √(3² − 2,4²) = √(9 − 5,76) = √3,24 = 1,8.
Ukuran layar. Ukuran televisi dan monitor dinyatakan dalam inci sebagai diagonal layar. Layar dengan lebar 110 cm dan tinggi 62 cm memiliki diagonal √(110² + 62²) = 126,27 cm, atau sekitar 49,7 inci (1 inci = 2,54 cm).
Atap dan tanjakan. Panjang kaso atau rangka atap dihitung dari setengah lebar bangunan dan tinggi kuda-kuda. Panjang jalur landai untuk kursi roda dihitung dari tinggi dan jarak horizontal.
Jarak lurus. Jarak terpendek antara dua titik pada peta berpetak, misalnya 3 blok ke timur dan 4 blok ke utara, adalah 5 blok jika ditarik garis lurus.
Pythagoras di sekolah
Teorema Pythagoras diajarkan di sekolah menengah pertama dan menjadi dasar banyak materi matematika berikutnya, seperti trigonometri dan geometri koordinat. Jarak antara dua titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) pada bidang koordinat misalnya dihitung dengan √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), yang tidak lain adalah teorema Pythagoras. Kalkulator ini bisa dipakai untuk memeriksa jawaban pekerjaan rumah, tetapi cobalah menghitung sendiri terlebih dahulu.
Satuan dan pembulatan
Kalkulator tidak bergantung pada satuan: jika kedua sisi dimasukkan dalam sentimeter, hasilnya juga dalam sentimeter, dan luasnya dalam sentimeter persegi. Pastikan kedua sisi memakai satuan yang sama. Sisi yang bukan tripel Pythagoras biasanya menghasilkan bilangan irasional, seperti √2 = 1,414..., sehingga hasilnya dibulatkan. Untuk pekerjaan bangunan, pembulatan ke milimeter terdekat umumnya sudah lebih dari cukup.
Pertanyaan umum
Apa rumus teorema Pythagoras?
a² + b² = c², dengan a dan b sisi siku dan c sisi miring segitiga siku-siku.
Bagaimana mencari sisi miring?
Jumlahkan kuadrat kedua sisi siku, lalu tarik akarnya. Untuk a = 5 dan b = 12: √(25 + 144) = √169 = 13.
Bagaimana mencari sisi siku jika sisi miring diketahui?
Kurangi kuadrat sisi miring dengan kuadrat sisi siku yang diketahui, lalu tarik akarnya. Untuk c = 3 dan a = 2,4: √(9 − 5,76) = 1,8.
Apa itu tripel Pythagoras?
Tiga bilangan bulat yang memenuhi a² + b² = c², misalnya 3, 4, 5; 5, 12, 13; dan 8, 15, 17.
Apakah teorema Pythagoras berlaku untuk semua segitiga?
Tidak, hanya untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga lain dipakai aturan kosinus.
Terakhir diperiksa: 06/10/2026. Hasil hanya berupa perkiraan untuk informasi.